Cómo funciona la previsión

Tú introduces saldos en fechas, el sitio calcula tu ritmo de ahorro y lo prolonga hacia adelante hasta tu objetivo. Todas las fórmulas están explicadas abajo, con un mismo ejemplo resuelto que recorre toda la página.

Los datos de entrada

Cada registro es un par: una fecha y el saldo que tenías ese día. Dentro del cálculo la fecha se convierte en un número x, la cantidad de días desde tu primer registro, y el saldo es y. El importe objetivo es A.

El ejemplo de esta página usa siete registros y un objetivo de 3 000 000:

Paso 1. Tu ritmo de ahorro

El ritmo k es cuánto se añade por día. Se puede estimar de tres maneras, y la lista “Método de previsión” alterna entre ellas.

Tendencia a través de todos los puntos (regresión)

La opción por defecto. Se traza una recta a través de todos los puntos de modo que la suma de las distancias al cuadrado de los puntos a la recta sea lo más pequeña posible. Es el método de los mínimos cuadrados:

donde x̄ e ȳ son el día medio y el saldo medio. Un único pico o bajón apenas mueve el resultado, porque la recta tiene en cuenta todos los puntos a la vez. En el ejemplo, k ≈ 5 191 al día, unos 158 000 al mes.

Ritmo medio: primero → último

La estimación más sencilla: la diferencia entre el último saldo y el primero dividida entre el número de días que los separan.

Los registros intermedios se ignoran. En el ejemplo: (1 350 000 − 400 000) ÷ 184 ≈ 5 163 al día, alrededor de 157 000 al mes. Resulta cómodo cuando tienes pocos registros, pero es sensible a cuáles fueron exactamente los dos puntos extremos.

Ritmo de los últimos 6 meses

La misma regresión, pero solo sobre los registros de los últimos 182.6 días anteriores al más reciente. Si tus ingresos han subido, o lo ha hecho tu gasto, esto refleja antes el nuevo ritmo, porque los registros más antiguos ya no tiran de la recta hacia atrás. Hacen falta al menos dos registros dentro de ese medio año.

Paso 2. La recta de previsión

Elijas el método que elijas, la recta de previsión siempre parte de tu último punto real (x₀, y₀), y no de donde a la recta de regresión le gustaría pasar. Así la previsión continúa tu saldo real y no uno teórico.

En el gráfico es la línea ámbar discontinua. Debajo del gráfico esa misma recta se imprime como y = k·x + b, donde b = y₀ − k·x₀.

Paso 3. La fecha del objetivo

El objetivo se cumple donde la recta cruza la horizontal y = A:

En el ejemplo: (3 000 000 − 1 350 000) ÷ 5 191 ≈ 318 días después del 1 de septiembre de 2026, o sea alrededor del 15 de julio de 2027. Si k ≤ 0, tus ahorros no están creciendo y no se obtiene ninguna fecha.

Paso 4. Los intereses del depósito

Si el dinero está en un depósito o en una cuenta remunerada, los intereses se suman a tus aportaciones, y esos intereses generan a su vez más intereses. Eso es la capitalización. El sitio la modela periodo a periodo: mensual, trimestral, anual o diaria, según con qué frecuencia pague tu banco.

Sea la tasa r % anual y el número de pagos al año m. La tasa de un periodo es:

La aportación de un periodo sale del mismo ritmo k que la recta, de modo que ambas curvas siguen siendo comparables:

Después el saldo se recalcula periodo tras periodo:

La curva azul discontinua del gráfico es la sucesión B_n. El punto de cruce dentro de un periodo se halla linealmente: si B_n < A ≤ B_n+1, la fracción del periodo es (A − B_n) ÷ (B_n+1 − B_n).

Ejemplo con una tasa del 16 % capitalizada mensualmente: i = 16 ÷ 100 ÷ 12 ≈ 1,33 % al mes. En el primer mes el saldo de 1 350 000 genera 18 000, más una aportación de 158 000. El objetivo de 3 000 000 se alcanza alrededor del 29 de mayo de 2027, 47 días antes que sin intereses.

Tasa efectiva

Por efecto de la capitalización, el rendimiento anual real es mayor que la tasa nominal. La tasa efectiva muestra lo que da el depósito a lo largo de un año una vez que los intereses generan intereses:

Al 16 % con capitalización mensual, la tasa efectiva es del 17,23 %.

“De eso, intereses”

La tarjeta que hay bajo el gráfico muestra qué parte de la distancia hasta el objetivo la cubren los intereses y no tus propias aportaciones: al objetivo se le restan el saldo actual y todas las aportaciones hasta la fecha del objetivo.

Paso 5. La inflación

Tú fijas el importe objetivo A en dinero de hoy. Si introduces una inflación del π % anual, el objetivo empieza a crecer con los precios, y el gráfico busca el cruce con una línea ascendente en vez de con una plana:

donde t son los días posteriores a tu último registro. Para la recta, la ecuación y₀ + k·t = A(t) se resuelve numéricamente: primero un barrido mes a mes y luego bisección. Para el depósito, la comprobación “saldo ≥ objetivo” se hace contra el objetivo creciente en cada periodo.

En el ejemplo, con una inflación del 8 % el objetivo equivale a 3 196 305 el 28 de junio de 2027, de modo que la fecha con depósito pasa del 29 de mayo al 28 de junio de 2027, y sin depósito del 15 de julio al 30 de agosto. La tarjeta “Objetivo con inflación en esa fecha” muestra lo que realmente tienes que ahorrar en términos nominales.

Paso 6. El cálculo inverso

El campo “Alcanzarlo antes de” fija una fecha T, y el sitio calcula la aportación mensual necesaria para tener A(t_T) para entonces, donde t_T son los días que van desde tu último registro hasta T.

Sin depósito es lineal:

Con depósito, el saldo tras n = t_T ÷ (365.25 / m) periodos con una aportación constante c por periodo es:

El saldo depende linealmente de c, así que la aportación necesaria se despeja directamente, sin ninguna búsqueda:

y se convierte en una cifra mensual multiplicando por 30.4375 ÷ (365.25 / m). En el ejemplo, para lograrlo antes del 1 de junio de 2027 con un depósito al 16 % y una inflación del 8 % necesitas 175 180 al mes, es decir 17 171 más que tu ritmo actual. Esa diferencia es el verdadero resultado del cálculo inverso: muestra lo lejos que está el plan de la realidad.

Aquí el número de periodos n puede ser fraccionario, así que la respuesta puede diferir de la simulación paso a paso en hasta un periodo de capitalización. Para planificar una aportación, esa diferencia no importa.

Qué muestra el gráfico

• Real: tus registros, unidos por una línea.
• Sin intereses: tu ritmo prolongado desde el último registro hasta el objetivo.
• Con intereses: la misma línea más la capitalización del depósito.
• Importe objetivo: una línea horizontal, o una curva ascendente cuando fijas una inflación. El círculo en el cruce marca la fecha calculada.

La línea que hay sobre el gráfico da el titular: la fecha y cuánto se tarda, además de la aportación mensual necesaria cuando fijas una fecha objetivo. El porcentaje grande muestra qué parte del objetivo has alcanzado a fecha de tu último registro. El botón “Descargar CSV” que hay bajo la tabla guarda tus registros en un archivo que se abre en Excel o en Google Sheets.

Límites del método

• La previsión es lineal: asume que sigues ahorrando al mismo ritmo. Una subida de sueldo, una compra grande o un cambio en los precios no están contemplados salvo que introduzcas una inflación.
• Un registro por fecha: un segundo importe el mismo día reemplaza al primero. Para un punto nuevo, elige otra fecha.
• Necesitas al menos dos registros y, para el método de seis meses, dos registros dentro de ese medio año.
• El límite es de 100 registros por persona. Con registros mensuales eso da para más de ocho años.
• Cuanto más largo sea tu historial y más uniformemente añadas registros, más estable será la estimación. Tres registros en dos semanas dan una previsión muy ruidosa.

Cómo conseguir una previsión más honesta

1. Anota tu saldo el mismo día de cada mes, por ejemplo justo después de cobrar.
2. Introduce el saldo total de todas tus cuentas de ahorro, no solo lo que has añadido este mes.
3. Si tu ritmo ha cambiado claramente, cambia a “Ritmo de los últimos 6 meses”.
4. Introduce la tasa del depósito que se aplica realmente ahora mismo, y vuelve a comprobarla cada vez que el depósito se renueve.